13.1. Dos diseños para comparar dos grupos
Cuando se quiere comparar la media de una variable entre dos grupos, el primer paso es identificar cómo se recogieron los datos. Esa estructura determina todo lo demás.
Muestras independientes: los dos grupos están formados por individuos distintos, sin ninguna relación entre los sujetos de un grupo y los del otro. La asignación a cada grupo es independiente.
Muestras apareadas: los dos grupos comparten una estructura de pares: 1) el mismo individuo medido en dos momentos distintos (antes/después) o 2) dos individuos emparejados por características relevantes (gemelos, casos y controles emparejados por edad y sexo).
Un ensayo clínico que asigna aleatoriamente a 50 pacientes al grupo tratamiento y a 50 distintos al grupo control usa muestras independientes.
Un estudio que mide la glucemia de los mismos 50 pacientes antes y después de una intervención dietética usa muestras apareadas.
Usar el test de muestras independientes en el segundo caso ignoraría que cada par de medidas pertenece al mismo individuo, perdiendo una información valiosa que reduce la variabilidad del contraste.
13.2. Comparación de dos medias: muestras independientes
Para comparar las medias de dos grupos independientes, el estadístico de contraste mide cuántos errores típicos separa la diferencia entre medias observada del valor cero (que sería lo esperado bajo H0: μ₁ = μ₂).
Antes de calcularlo, hay que responder una pregunta previa: ¿son las varianzas de los dos grupos iguales (homocedásticas) o distintas (heterocedásticas)? La respuesta cambia la fórmula del estadístico y los grados de libertad.
13.2.1. Test de Levene: homogeneidad de varianzas
Test de Levene: contraste de hipótesis que evalúa si las varianzas de dos o más grupos son iguales. H0: σ₁² = σ₂². Si p es menor a 0,05, se rechaza la igualdad de varianzas y se debe usar la corrección de Welch en el test t posterior.
El test de Levene debe aplicarse antes del test t para muestras independientes, no como paso opcional sino como condición de aplicabilidad. En la práctica, la mayoría de paquetes estadísticos lo calculan automáticamente junto con el test t y presentan ambos resultados (con y sin corrección de Welch) para que el usuario seleccione el apropiado.
Ignorar el test de Levene y usar siempre la fórmula de varianzas iguales es un error frecuente. Cuando las varianzas son muy distintas entre grupos, aplicar la fórmula que asume homocedasticidad produce valores p incorrectos, habitualmente subestimados, lo que puede llevar a rechazar H0 con más frecuencia de la que está justificada.
13.2.2. Estadístico t para muestras independientes
Con varianzas iguales, el estadístico t combina la variabilidad de ambos grupos en una varianza combinada (pooled variance):
Cuando el test de Levene rechaza la igualdad de varianzas, se usa la corrección de Welch, que no asume varianzas iguales y ajusta los grados de libertad mediante la aproximación de Satterthwaite:
En la práctica clínica, los grados de libertad de Welch se calculan siempre con software estadístico. Lo importante es saber cuándo usar Welch (cuando Levene rechaza H0) y entender que los grados de libertad serán menores que en la fórmula con varianzas iguales, lo que produce valores t más conservadores.
13.3. Comparación de dos medias: muestras apareadas
Cuando los datos tienen estructura de pares, el análisis se simplifica considerablemente: en lugar de comparar dos distribuciones, se calcula la diferencia dentro de cada par y se contrasta si la media de esas diferencias es distinta de cero.
El test t apareado no es un test distinto del t de una muestra visto en el tema 11, es exactamente el mismo procedimiento, aplicado a la muestra de diferencias d_i = x₁ᵢ − x₂ᵢ. La hipótesis nula es H0: μ_d = 0 (la diferencia media dentro de los pares es cero). Toda la lógica del tema 11 se aplica aquí directamente.
Un estudio mide la presión arterial sistólica de 30 pacientes antes y después de 8 semanas de tratamiento antihipertensivo. Para cada paciente se calcula la diferencia (antes − después).
Si la media de las 30 diferencias es d̄ = 12 mmHg con desviación típica s_d = 8 mmHg, el estadístico es t = 12 / (8/√30) ≈ 8,22 con 29 grados de libertad.
La pregunta del contraste es: ¿es razonable que esta diferencia media sea cero (ningún efecto del tratamiento)?
13.4. Condiciones de aplicabilidad y alternativas no paramétricas
| Diseño | Test paramétrico | Condiciones | Alternativa no paramétrica |
|---|---|---|---|
| Independientes | t de Student (o Welch) | Normalidad en cada grupo (o n grande); homogeneidad de varianzas verificada con Levene | U de Mann-Whitney |
| Apareadas | t apareado | Normalidad de las diferencias (o n grande) | Test de Wilcoxon para muestras apareadas |
Test U de Mann-Whitney: alternativa no paramétrica al test t para muestras independientes. En lugar de comparar medias, compara las distribuciones de los dos grupos usando los rangos de los datos ordenados conjuntamente. No asume normalidad. Contrasta si la distribución de valores en un grupo tiende a ser sistemáticamente mayor o menor que en el otro.
Test de Wilcoxon para muestras apareadas: alternativa no paramétrica al test t apareado. Usa el signo y el rango de las diferencias dentro de cada par, sin asumir normalidad de las diferencias.
El test de Wilcoxon para muestras apareadas y el test U de Mann-Whitney son alternativas no paramétricas para diseños distintos y no son intercambiables. Aplicar Mann-Whitney a datos apareados ignora la estructura de pares, exactamente igual que el error de aplicar el test t independiente a datos apareados en la versión paramétrica.
Cuando el número de grupos a comparar es mayor que dos, el test t ya no es aplicable y se necesita el análisis de varianza (ANOVA), desarrollado en Tema 14 · Comparación de más de dos medias: ANOVA y Kruskal-Wallis.
