9.1. Estimación puntual
La forma más simple de estimar un parámetro poblacional es dar un único valor calculado a partir de la muestra. A esto lo llamamos estimación puntual. La media muestral x̄ es la estimación puntual de la media poblacional μ. La proporción muestral p̂ es la estimación puntual de la proporción poblacional p.
Estimador: estadístico calculado a partir de una muestra que se utiliza para aproximar el valor de un parámetro poblacional desconocido.
No cualquier estadístico es un buen estimador. Existen propiedades deseables que permiten valorar la calidad de un estimador:
| Propiedad | Significado |
|---|---|
| Insesgadez | Su valor esperado coincide con el parámetro real: no sobreestima ni infraestima sistemáticamente |
| Eficiencia | Tiene la menor varianza posible entre los estimadores insesgados disponibles |
| Consistencia | Al aumentar el tamaño muestral, el estimador se aproxima cada vez más al valor real del parámetro |
La estimación puntual tiene una limitación importante: un único número no comunica nada sobre la incertidumbre de la estimación. Una media muestral de 120 mmHg calculada sobre 5 pacientes y la misma media calculada sobre 5.000 pacientes representan niveles de confianza muy distintos, aunque el valor puntual sea idéntico. Por eso, en investigación médica, casi nunca se reporta solo la estimación puntual, siempre se acompaña de un intervalo de confianza.
9.2. Estimación por intervalos: el intervalo de confianza
Un intervalo de confianza es un rango de valores, construido a partir de la muestra, que se espera que contenga el verdadero valor del parámetro poblacional con un determinado nivel de confianza.
Intervalo de confianza: rango [límite inferior, límite superior] calculado a partir de una muestra, asociado a un nivel de confianza (habitualmente 95%), que se construye con un procedimiento tal que, si se repitiera el muestreo muchas veces, el porcentaje de intervalos que efectivamente contienen el parámetro real coincidiría con ese nivel de confianza.
Esta definición es más sutil de lo que parece a primera vista y es una de las fuentes de error más extendidas en la lectura de literatura médica.
Decir del intervalo de confianza que "hay un 95% de probabilidad de que la media poblacional esté entre 110 y 130" es una interpretación incorrecta. El parámetro poblacional (la media real) es un valor fijo, no una variable aleatoria: o está dentro del intervalo calculado, o no lo está, sin término medio probabilístico. Lo correcto es: "si se repitiera el procedimiento de muestreo muchas veces, aproximadamente el 95% de los intervalos construidos de esa manera contendrían el verdadero valor de la media". La aleatoriedad está en el intervalo (que cambia de muestra a muestra), no en el parámetro.
9.3.1. Construcción del intervalo de confianza para la media (muestras grandes)
El intervalo se construye sumando y restando a la estimación puntual (x̄) un margen de error, que es el producto del valor crítico Z correspondiente al nivel de confianza elegido por el error típico. El valor crítico Z más usado en la práctica clínica es 1,96, asociado al 95% de confianza, aunque también se usan 90% (Z≈1,645) y 99% (Z≈2,576) según el contexto.
| Nivel de confianza | Valor crítico Z | Uso típico |
|---|---|---|
| 90% | 1,645 | Estudios exploratorios, menor exigencia de seguridad |
| 95% | 1,96 | Estándar en la mayoría de la investigación médica |
| 99% | 2,576 | Cuando el coste de un error es muy alto |
Una muestra de 100 pacientes da una media de presión arterial sistólica de 128 mmHg, con una desviación típica de 15 mmHg. El error típico es 15/√100 = 1,5. El intervalo de confianza al 95% es 128 ± 1,96×1,5 = 128 ± 2,94, es decir, aproximadamente (125,1; 130,9) mmHg. Esto se reporta habitualmente en artículos como "128 mmHg (IC95%: 125,1-130,9)".
9.3.2. Determinantes de la amplitud del intervalo de confianza
La amplitud de un intervalo de confianza (cuán ancho es) depende de tres factores, y entender esta relación es clave para interpretar correctamente los resultados de un estudio.
| Factor | Efecto sobre la amplitud |
|---|---|
| Nivel de confianza ↑ | Intervalo más ancho (más seguridad exige más margen) |
| Tamaño muestral (n) ↑ | Intervalo más estrecho (más datos, más precisión) |
| Variabilidad de los datos (σ) ↑ | Intervalo más ancho (más dispersión, menos certeza) |
Un nivel de confianza más alto no significa un intervalo más preciso, al contrario, significa un intervalo más ancho.
Hay un compromiso inevitable entre confianza y precisión: para estar más seguros de capturar el parámetro real, hay que aceptar un rango más amplio de valores posibles. Confundir "más confianza" con "más precisión" invierte completamente la lógica del concepto.
9.4. Cálculo del tamaño muestral
El mismo razonamiento que permite construir un intervalo de confianza permite invertir el problema. Dado un margen de error máximo que se está dispuesto a aceptar (la precisión deseada), podríamos calcular el tamaño muestral mínimo necesario para conseguirlo.
El margen de error (e) es el mismo concepto que en el intervalo de confianza, despejado. En lugar de calcularlo a partir de n, se fija e de antemano (la precisión que se quiere conseguir) y se calcula el n necesario para lograrla.
El tamaño muestral necesario crece con el cuadrado de la precisión exigida, porque e aparece al cuadrado en el denominador. Reducir el margen de error a la mitad (el doble de precisión) exige multiplicar n por 4, exactamente la misma relación de rendimientos decrecientes vista con el error típico en el tema 8.
Para diseñar un estudio que estime la glucemia media con un margen de error de ±2 mg/dL al 95% de confianza, asumiendo una desviación típica esperada de 15 mg/dL (tomada de estudios previos), el tamaño muestral necesario es n = (1,96² × 15²) / 2² ≈ 216 pacientes. Si se quisiera reducir el margen de error a ±1 mg/dL, el tamaño muestral necesario se multiplicaría aproximadamente por 4, hasta unos 864 pacientes.
Todo cálculo de tamaño muestral requiere conocer (o estimar) σ de antemano, lo cual es paradójico.
Para calcular cuántos pacientes se necesitan, hace falta ya saber algo sobre la variabilidad de la población que se quiere estudiar. En la práctica, esta estimación se obtiene de estudios piloto, de la literatura publicada sobre variables similares, o de un valor conservador (el peor caso razonable).
9.5. El contraste de hipótesis
La estimación por intervalos responde a la pregunta «¿cuál es el valor probable del parámetro?«.
Existe una pregunta distinta, igualmente central en investigación médica: «¿es razonable sostener una afirmación concreta sobre el parámetro, a la luz de los datos observados?«. Esa pregunta da paso al contraste de hipótesis, que se desarrolla en el tema siguiente y comparte exactamente el mismo aparato matemático (error típico, distribución muestral, valores críticos) visto en este tema y en el tema 8.
Existe una relación directa entre intervalo de confianza y contraste de hipótesis: un valor del parámetro queda "rechazado" por un contraste de hipótesis al nivel α si y solo si ese valor cae fuera del intervalo de confianza al nivel (1−α) correspondiente. Esta equivalencia se desarrolla en T10 — Fundamentos del contraste de hipótesis.
